Nació en el seno de una acaudalada familia de gran cultura: su padre era banquero y filántropo y su madre hablaba varios idiomas, tocaba el piano y sabía dibujar. Fanny, la mayor de cuatro hermanos, recibió una excelente y rígida educación. Sus primeras clases de piano las recibió de su madre y desde pequeña desarrolló un gran talento musical, por lo que su educación fue dirigida a la composición.
A los trece años ya podía interpretar melodías de memoria de Johann Sebastián Bach (1685-1750). En 1820 Fanny y su hermano Félix (1809-1847) fueron alumnos del compositor y director de orquesta Carl Friedrich Zelter (1758-1832); este profesor elogiaba la habilidad musical de Fanny como pianista, por sobre la de su hermano. Las imposiciones sociales de la época consideraban indecente que una mujer tuviera una carrera musical, por eso su padre aunque reconocía su talento, le dijo que la música “sería para ella solo un adorno”, pues su destino era ser buena esposa y madre.
En la casa de los Mendelsshon se realizaban grandes eventos culturales, donde se congregaba la élite del mundo intelectual y artístico; en ellos Fanny participaba con sus creaciones, aunque de forma anónima. Se convirtió en una destacada pianista y compositora, con gran potencial y creatividad. Muchas de sus canciones fueron publicadas bajo el nombre de su hermano Félix, quien le profesaba un fuerte amor fraternal y valoraba las críticas que ella le hacía a sus propias composiciones. Mientras Félix comenzaba a interpretar y dirigir sus obras con mucho éxito en los países de Europa, Fanny debía contentarse con tocar sus piezas en las tertulias de su casa.
En 1829 Fanny se casó con el pintor de la corte prusiana Wilhelm Hensel (1794-1861) con quien tuvo un hijo Félix Ludwig Sebastian (1830-1898). Wilhelm siempre alentó a su esposa para que se dedicara a la música: la marcha nupcial que tocaron en la iglesia el día de su boda era una obra de Fanny. Artista creativa, virtuosa compositora, compuso más de 460 piezas musicales, una gran cantidad de libros con piezas para piano, cantatas y oratorios. Escribió también un ciclo de piezas para piano que representan los meses del año: Das Jahr (El Año). La música fue escrita en hojas de papel de colores e ilustrada por su esposo Wilhelm.
En 1838 dio su primer y único concierto público como solista interpretando el "Concierto para piano No. 1" de su hermano Félix. Fue gracias al estímulo de su marido que se atrevió a publicar en 1846 sus primeras obras con su propio nombre; su música, donde expresaba todas sus emociones, era vivaz, melódica, lírica y a veces violenta y apasionada, fue muy bien recibida.
Fanny Mendelssohn (o Fanny Hensel) empezó a ser reconocida y admirada, pero su éxito fue efímero: en 1847 durante el ensayo de una obra de su hermano, sufrió un derrame cerebral y murió en Berlín, Prusia: tenía tan sólo 41 años.
Durante mucho tiempo fue olvidada e ignorada y las pocas piezas que se interpretaban pasaban por ser obras de su hermano Félix. Pero en el año 2010, una joven musicóloga Ángela Mace Christian, tras un arduo trabajo de investigación de la vida y obra de Fanny Mendelssohn, y casi doscientos años después de que fuera escrita (en 1828 poco antes de su casamiento), identificó la “Sonata de Pascua” como un trabajo de la gran compositora.
En honor al Día Internacional de la Mujer en 2017 “La Sonata de Pascua” se estrenó bajo el nombre de Fanny Mendelsshon por primera vez, en el Royal College of Music de Londres, interpretado por la pianista rusa Sofya Gulyak (1979- ).